Задание 2 (2 балла) Решите квадратное неравенство методом интервалов: x²+2x-8<0. Укажите промежутки, где выражение неположительно.

Решим квадратное неравенство методом интервалов:

$$x^2 + 2x - 8 < 0$$

Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 + 2x - 8 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -2$$

$$x_1 \cdot x_2 = -8$$

Корни: $$x_1 = -4, x_2 = 2$$

Разложим квадратный трехчлен на множители:

$$x^2 + 2x - 8 = (x - (-4))(x - 2) = (x + 4)(x - 2)$$

Решим неравенство методом интервалов:

$$(x + 4)(x - 2) < 0$$

Отметим корни на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

+     -4     -     2     +
----o--------o--------->

Выбираем интервал, где выражение отрицательно, т.е. $$(-4; 2)$$.

Ответ: $$x \in (-4; 2)$$.