5. Задание 8 № 27162 Объем первого шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?анов № 22092

Ответ: в 9 раз

Пусть объем второго шара равен V, тогда объем первого шара равен 27V.

Объем шара можно найти по формуле: \[V = \frac{4}{3}\pi R^3\]

Тогда:\[\frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{4}{3}\pi R_1^3}{\frac{4}{3}\pi R_2^3} = \frac{R_1^3}{R_2^3} = 27\]

Следовательно:\[\frac{R_1}{R_2} = \sqrt[3]{27} = 3\]

Радиус первого шара в 3 раза больше радиуса второго шара.

Площадь поверхности шара: \[S = 4\pi R^2\]

Тогда:\[\frac{S_1}{S_2} = \frac{4\pi R_1^2}{4\pi R_2^2} = \frac{R_1^2}{R_2^2} = 3^2 = 9\]

Площадь поверхности первого шара в 9 раз больше площади поверхности второго шара.

Ответ: в 9 раз