3. Задание 8 № 27097 Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?

Ответ: в 27 раз

Объем шара можно найти по формуле: \[V = \frac{4}{3}\pi R^3\]

Пусть начальный радиус шара равен R, тогда новый радиус будет 3R.

Начальный объем шара: \[V_1 = \frac{4}{3}\pi R^3\]

Новый объем шара: \[V_2 = \frac{4}{3}\pi (3R)^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 27R^3 = 27 \cdot \frac{4}{3}\pi R^3\]

Отношение объемов: \[\frac{V_2}{V_1} = \frac{27 \cdot \frac{4}{3}\pi R^3}{\frac{4}{3}\pi R^3} = 27\]

Следовательно, объем шара увеличится в 27 раз.

Ответ: в 27 раз