4. Задание 8 № 27125 Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов, поверхнос

Ответ: 12

Пусть радиусы трех шаров равны r1 = 6, r2 = 8 и r3 = 10.

Объем шара можно найти по формуле: \[V = \frac{4}{3}\pi R^3\]

Объем нового шара равен сумме объемов трех шаров:

\[\frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi r_1^3 + \frac{4}{3}\pi r_2^3 + \frac{4}{3}\pi r_3^3\]

Разделим обе части уравнения на \(\frac{4}{3}\pi\):

\[R^3 = r_1^3 + r_2^3 + r_3^3\]

\[R^3 = 6^3 + 8^3 + 10^3 = 216 + 512 + 1000 = 1728\]

\[R = \sqrt[3]{1728} = 12\]

Ответ: 12