Задание 19. 1) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. 2) Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают. 3) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к противолежащему этому углу катету.

Рассмотрим каждое утверждение:

1. В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. Это неверное утверждение. Диагонали перпендикулярны только в квадрате.
2. Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают. Это верное утверждение.
3. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к противолежащему этому углу катету. Это неверное утверждение. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Таким образом, верным является только второе утверждение.

Ответ: 2