Задание 417 а): Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 2 и HD = 64. Диагональ параллелограмма BD равна 80. Найдите площадь параллелограмма.

1. Найдем сторону AD: ( AD = AH + HD = 2 + 64 = 66 ). 2. Рассмотрим треугольник BHD. В нем известны BD = 80, HD = 64. Площадь параллелограмма можно найти, зная сторону и высоту, проведенную к этой стороне, т.е. ( S = AD cdot BH ). Чтобы найти BH, нам нужно рассмотреть треугольник BHD. Но он не является прямоугольным. В данном случае решение требует дополнительных знаний, которые обычно изучаются в старших классах (например, использование теоремы косинусов или других геометрических подходов). Поэтому, решить эту задачу стандартными знаниями геометрии 7-9 класса сложно. Простейшим способом является точное построение чертежа в масштабе и измерение высоты BH. Для школьников можно предложить такой вариант ответа: точное решение задачи выходит за рамки школьной программы, поэтому необходимо использовать дополнительные методы или данные, которых в условии задачи нет.