Задание 418 б): Найдите площадь ромба, если одна из диагоналей равна 16, а сторона равна 10.

Пусть известна диагональ (d_1 = 16) и сторона (a = 10). Для нахождения площади необходимо найти вторую диагональ (d_2). Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам. Таким образом, половина первой диагонали равна (d_1/2 = 8). Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. По теореме Пифагора, ((d_1/2)^2 + (d_2/2)^2 = a^2), то есть (8^2 + (d_2/2)^2 = 10^2). (64 + (d_2/2)^2 = 100) ((d_2/2)^2 = 36) (d_2/2 = 6) (d_2 = 12) Площадь ромба равна (S = rac{1}{2} d_1 d_2 = rac{1}{2} cdot 16 cdot 12 = 8 cdot 12 = 96). Ответ: Площадь ромба равна 96.