Задание 4: cos α = 3/5, вычислите sin α, tg α.

Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2{α} + \cos^2{α} = 1$. $\sin^2{α} = 1 - \cos^2{α}$ $\sin^2{α} = 1 - (\frac{3}{5})^2$ $\sin^2{α} = 1 - \frac{9}{25}$ $\sin^2{α} = \frac{25 - 9}{25}$ $\sin^2{α} = \frac{16}{25}$ $\sin{α} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}$ (Полагаем, что α - угол в первой четверти, поэтому sin α > 0) Теперь найдем tg α, используя формулу $\tan{α} = \frac{\sin{α}}{\cos{α}}$: $\tan{α} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}} = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{4}{3}$ Ответ: $\sin{α} = \frac{4}{5}$, $\tan{α} = \frac{4}{3}$