Задание 5: В ΔBCD BC = √3 см, ∠B = 45°, ∠D = 60°. Найдите DC, ∠C.

Сначала найдем угол ∠C. Сумма углов в треугольнике равна 180°: ∠C = 180° - ∠B - ∠D ∠C = 180° - 45° - 60° ∠C = 75° Теперь найдем DC, используя теорему синусов: $\frac{DC}{\sin{B}} = \frac{BC}{\sin{D}}$ $\frac{DC}{\sin{45°}} = \frac{\sqrt{3}}{\sin{60°}}$ Мы знаем, что $\sin{45°} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и $\sin{60°} = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Подставляем значения: $\frac{DC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$ $DC \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$ $DC \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 2$ $DC = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ $DC = \sqrt{2}$ Ответ: DC = $\sqrt{2}$ см, ∠C = 75°