Задание 3: Определите вид треугольника ABC, если AB = 8 см, BC = 6 см, AC = 4 см.

Чтобы определить вид треугольника, проверим, выполняется ли неравенство треугольника для всех сторон. Неравенство треугольника гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. 1) AB + BC > AC: 8 + 6 > 4 (14 > 4) - выполняется. 2) AB + AC > BC: 8 + 4 > 6 (12 > 6) - выполняется. 3) BC + AC > AB: 6 + 4 > 8 (10 > 8) - выполняется. Таким образом, это действительно треугольник. Теперь проверим, является ли он прямоугольным. Для этого применим теорему Пифагора для самой длинной стороны (AB) и двух других сторон (BC и AC): $AB^2 = BC^2 + AC^2$ $8^2 = 6^2 + 4^2$ $64 = 36 + 16$ $64 = 52$ Так как равенство не выполняется, треугольник не является прямоугольным. Теперь проверим, является ли он остроугольным или тупоугольным. Если $AB^2 < BC^2 + AC^2$, то треугольник остроугольный. Если $AB^2 > BC^2 + AC^2$, то треугольник тупоугольный. У нас $AB^2 > BC^2 + AC^2$ (64 > 52), значит треугольник тупоугольный. Ответ: Треугольник ABC является тупоугольным.