Задание 1: В треугольнике CDE ∠C = 30°, ∠D = 45°, CE = 5√2. Найдите DE.

Используем теорему синусов: $\frac{DE}{\sin{C}} = \frac{CE}{\sin{D}}$ $\frac{DE}{\sin{30°}} = \frac{5\sqrt{2}}{\sin{45°}}$ Мы знаем, что $\sin{30°} = \frac{1}{2}$ и $\sin{45°} = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Подставляем значения: $\frac{DE}{\frac{1}{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ $2DE = 5\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$ $2DE = 10$ $DE = 5$ Ответ: DE = 5