Задание 30: Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC=4, AD=7, AC=20. Найдите AO.

Так как BC и AD – основания трапеции, то треугольники BOC и DOA подобны. Коэффициент подобия k = AD / BC = 7 / 4. Следовательно, AO / OC = k = 7 / 4. AO + OC = AC = 20. Пусть AO = x, тогда OC = 20 - x. x / (20 - x) = 7 / 4 4x = 7(20 - x) 4x = 140 - 7x 11x = 140 x = 140 / 11 Следовательно, AO = 140/11 Ответ: 140/11