Задание 25: В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где AD = 9 и BC = 3 – основания, угол BAD = 45°. Опустим высоту BH на основание AD. Тогда AH = (AD - BC) / 2 = (9 - 3) / 2 = 3. В прямоугольном треугольнике ABH угол BAH = 45°, значит, угол ABH = 90° - 45° = 45°, и треугольник ABH – равнобедренный. Следовательно, BH = AH = 3. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. S = $$\frac{AD + BC}{2} * BH = \frac{9 + 3}{2} * 3 = \frac{12}{2} * 3 = 6 * 3 = 18$$ Ответ: 18