Задание 3. Для получения витамина D могут быть рекомендованы солнечные ванны. Загорать лучше утром до 10 часов или вечером после 17 часов. Михаилу назначили курс солнечных ванн. Михаил начинает курс с 15 минут в первый день и увеличивает время этой процедуры в каждый следующий день на 9 минут. В какой по счету день продолжительность процедуры достигнет 1 часа?

Это задача на арифметическую прогрессию. \(a_1 = 15\) - время в первый день. \(d = 9\) - увеличение времени каждый день. Нужно найти \(n\), при котором \(a_n = 1 час = 60 минут\). Формула n-го члена арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + (n-1)d\). Подставляем значения: \(60 = 15 + (n-1)*9\). Решаем уравнение: \(45 = (n-1)*9\), \(5 = n-1\), \(n = 6\). Ответ: на 6-й день.