Задание 17. Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец глубиной 9 метров на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3800 рублей, а за каждый следующий метр будет платить на 1200 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим?

Это задача на арифметическую прогрессию. \(a_1 = 3800\) - цена за первый метр, \(d = 1200\) - разность между ценами за последующие метры. Нужно найти сумму 9 членов этой прогрессии. Формула суммы арифметической прогрессии: \(S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)\). Подставляем значения: \(S_9 = \frac{9}{2}(2*3800 + (9-1)*1200) = \frac{9}{2}(7600 + 8*1200) = \frac{9}{2}(7600 + 9600) = \frac{9}{2}(17200) = 9 * 8600 = 77400\). Ответ: 77400 рублей.