Задание 6. Докажите, что числа 84 и 275 взаимно простые.

Шаг 1: Разложим числа 84 и 275 на простые множители

• 84 = 2 × 2 × 3 × 7 = 2² × 3 × 7
• 275 = 5 × 5 × 11 = 5² × 11

Шаг 2: Найдем общие множители

• У чисел 84 и 275 нет общих простых множителей.

Шаг 3: Определим НОД

• Так как у чисел 84 и 275 нет общих простых множителей, их наибольший общий делитель равен 1.
• НОД(84, 275) = 1

Шаг 4: Вывод

• Поскольку НОД(84, 275) = 1, числа 84 и 275 являются взаимно простыми.

Ответ: Числа 84 и 275 взаимно простые, так как их наибольший общий делитель равен 1.