Задание 1. Найдите НОД для следующих пар чисел: а) 24 и 36 б) 105 и 140 в) 72, 96 и 120

Задание 1a: НОД(24, 36)

• Разложим числа 24 и 36 на простые множители:
• 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 3
• 36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 2² × 3²
• Выберем общие множители с наименьшими показателями: 2² и 3
• НОД(24, 36) = 2² × 3 = 4 × 3 = 12

Задание 1б: НОД(105, 140)

• Разложим числа 105 и 140 на простые множители:
• 105 = 3 × 5 × 7
• 140 = 2 × 2 × 5 × 7 = 2² × 5 × 7
• Выберем общие множители с наименьшими показателями: 5 и 7
• НОД(105, 140) = 5 × 7 = 35

Задание 1в: НОД(72, 96, 120)

• Разложим числа 72, 96 и 120 на простые множители:
• 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2³ × 3²
• 96 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2⁵ × 3
• 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 2³ × 3 × 5
• Выберем общие множители с наименьшими показателями: 2³ и 3
• НОД(72, 96, 120) = 2³ × 3 = 8 × 3 = 24

Ответ: а) 12, б) 35, в) 24