Задание 21: Два спортсмена-велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 ч раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

**Решение:** 1. **Обозначим переменные:** * Пусть \(v\) – скорость второго велосипедиста (км/ч). * Тогда \(v+5\) – скорость первого велосипедиста (км/ч). * Расстояние \(S = 180\) км. 2. **Выразим время, затраченное каждым велосипедистом:** * Время второго велосипедиста: \(t_2 = \frac{S}{v} = \frac{180}{v}\) * Время первого велосипедиста: \(t_1 = \frac{S}{v+5} = \frac{180}{v+5}\) 3. **Составим уравнение, используя условие, что первый прибыл на 3 часа раньше:** \(t_2 - t_1 = 3\) \(\frac{180}{v} - \frac{180}{v+5} = 3\) 4. **Решим уравнение:** Умножим обе части уравнения на \(v(v+5)\), чтобы избавиться от дробей: \(180(v+5) - 180v = 3v(v+5)\) \(180v + 900 - 180v = 3v^2 + 15v\) \(3v^2 + 15v - 900 = 0\) Разделим на 3: \(v^2 + 5v - 300 = 0\) 5. **Решим квадратное уравнение:** Используем формулу дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(1)(-300) = 25 + 1200 = 1225\) Найдем корни: \(v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{1225}}{2} = \frac{-5 + 35}{2} = \frac{30}{2} = 15\) \(v_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{1225}}{2} = \frac{-5 - 35}{2} = \frac{-40}{2} = -20\) 6. **Выберем подходящий корень:** Так как скорость не может быть отрицательной, то \(v = 15\) км/ч. **Ответ:** Скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, равна 15 км/ч.