Задание 23: В ромбе ABCD высота AH делит сторону CD на отрезки DH = 12 и CH = 1. Найдите высоту ромба.

**Решение:** 1. **Обозначим сторону ромба:** Сторона ромба \(CD = DH + HC = 12 + 1 = 13\). 2. **Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle AHD\):** В этом треугольнике \(AD = 13\) (сторона ромба), \(DH = 12\), и \(AH\) – высота, которую нужно найти. 3. **Применим теорему Пифагора для треугольника \(\triangle AHD\):** \(AD^2 = AH^2 + DH^2\) \(13^2 = AH^2 + 12^2\) \(169 = AH^2 + 144\) \(AH^2 = 169 - 144 = 25\) \(AH = \sqrt{25} = 5\) **Ответ:** Высота ромба равна 5.