Задание 24: Точка E — произвольная точка внутри параллелограмма ABCD. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади параллелограмма.

**Доказательство:** 1. **Обозначения:** * Пусть \(h_1\) – расстояние от точки E до стороны AD. * Пусть \(h_2\) – расстояние от точки E до стороны BC. * Пусть \(AD = BC = a\) – длина основания параллелограмма. * Площадь параллелограмма ABCD: \(S_{ABCD} = a \cdot h\), где \(h\) - высота параллелограмма. 2. **Площади треугольников AED и BEC:** * Площадь треугольника \(AED = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot h_1 = \frac{1}{2} a h_1\). * Площадь треугольника \(BEC = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h_2 = \frac{1}{2} a h_2\). 3. **Сумма площадей треугольников AED и BEC:** \(S_{AED} + S_{BEC} = \frac{1}{2} a h_1 + \frac{1}{2} a h_2 = \frac{1}{2} a (h_1 + h_2)\). 4. **Заметим, что \(h_1 + h_2\) равна высоте параллелограмма \(h\):** Т.е. \(h_1 + h_2 = h\). 5. **Подставим \(h\) в выражение для суммы площадей:** \(S_{AED} + S_{BEC} = \frac{1}{2} a h = \frac{1}{2} S_{ABCD}\) **Вывод:** Сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади параллелограмма ABCD, что и требовалось доказать.