Задание 2.1: Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3км/ч, всё же на обратный путь затратил времени на 10мин меньше, чем на путь В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?

**Решение:** Пусть \(S\) – расстояние от A до B (км). Пусть \(v\) – скорость велосипедиста из A в B (км/ч). Тогда расстояние от B до A равно \(S - 7\) км, а скорость велосипедиста из B в A равна \(v - 3\) км/ч. Время, затраченное на путь из A в B: \(t_1 = \frac{S}{v}\) часов. Время, затраченное на путь из B в A: \(t_2 = \frac{S - 7}{v - 3}\) часов. Из условия задачи известно, что \(t_2 = t_1 - \frac{10}{60}\), то есть \(t_2 = t_1 - \frac{1}{6}\). Подставляем выражения для времени: \(\frac{S - 7}{v - 3} = \frac{S}{v} - \frac{1}{6}\) Умножим обе части уравнения на \(6v(v - 3)\): \(6v(S - 7) = 6S(v - 3) - v(v - 3)\) \(6vS - 42v = 6vS - 18S - v^2 + 3v\) \(0 = -18S - v^2 + 45v\) \(v^2 - 45v + 18S = 0\) Чтобы решить это уравнение, нам нужно выразить \(S\) через \(v\). Но это уравнение само по себе не позволяет найти конкретное значение для \(v\). Принимая, что расстояние должно быть положительным, и что скорость велосипедиста должна быть больше 3 км/ч (иначе обратная скорость будет отрицательной), нужно дополнительное условие или уточнение в задаче. Из-за неполноты условия, точный ответ найти невозможно. *Предположим, что время в пути из A в B равно 1 часу.* Тогда \(S = v\). Подставим это в уравнение: \(v^2 - 45v + 18v = 0\) \(v^2 - 27v = 0\) \(v(v - 27) = 0\) Так как \(v\) не может быть равно 0, то \(v = 27\). **Ответ (при допущении, что время в пути из А в В равно 1 часу):** 27 км/ч.