Задание 1в: Решите уравнение: \(\frac{2}{x^2-4} - \frac{1}{x^2-2x} = \frac{4-x}{x^2+2x}\)

**Решение:** 1. Разложим знаменатели на множители: \(x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)\) \(x^2 - 2x = x(x - 2)\) \(x^2 + 2x = x(x + 2)\) 2. Запишем уравнение с разложенными знаменателями: \(\frac{2}{(x - 2)(x + 2)} - \frac{1}{x(x - 2)} = \frac{4 - x}{x(x + 2)}\) 3. Укажем ОДЗ (область допустимых значений): \(x
eq 0\), \(x
eq 2\), \(x
eq -2\). 4. Приведем к общему знаменателю: \(x(x - 2)(x + 2)\). \(\frac{2x}{x(x - 2)(x + 2)} - \frac{(x + 2)}{x(x - 2)(x + 2)} = \frac{(4 - x)(x - 2)}{x(x + 2)(x - 2)}\) 5. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель \(x(x - 2)(x + 2)\), учитывая ОДЗ: \(2x - (x + 2) = (4 - x)(x - 2)\) 6. Раскроем скобки и упростим уравнение: \(2x - x - 2 = 4x - 8 - x^2 + 2x\) \(x - 2 = 6x - 8 - x^2\) 7. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \(x^2 - 5x + 6 = 0\) 8. Решим квадратное уравнение. Воспользуемся теоремой Виета: \(x_1 + x_2 = 5\) \(x_1 \cdot x_2 = 6\) Подбираем числа, удовлетворяющие этим условиям: \(x_1 = 2\) и \(x_2 = 3\). 9. Учитываем ОДЗ: \(x
eq 0\), \(x
eq 2\), \(x
eq -2\). Значит, \(x = 2\) не является решением. **Ответ:** \(x = 3\)