Задание 3. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 9 метров, а в каждую следующую секунду на 13 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые девять секунд?

Решение: Это задача на арифметическую прогрессию, где: * (a_1 = 9) (первый член прогрессии - расстояние, пройденное в первую секунду) * (d = 13) (разность арифметической прогрессии - насколько увеличивается расстояние каждую секунду) * (n = 9) (количество членов прогрессии - количество секунд) Формула суммы (n) членов арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n - 1)d]$$ Подставляем значения: $$S_9 = \frac{9}{2} [2 \cdot 9 + (9 - 1) \cdot 13]$$ $$S_9 = \frac{9}{2} [18 + 8 \cdot 13]$$ $$S_9 = \frac{9}{2} [18 + 104]$$ $$S_9 = \frac{9}{2} \cdot 122$$ $$S_9 = 9 \cdot 61$$ $$S_9 = 549$$ Ответ: Камень пролетит 549 метров за первые девять секунд.