Задание №6. Команда из 10 теннисистов участвует в турнире. В первый день на парные игры необходимо выставить две пары игроков. Сколькими способами можно это сделать, если каждый может участвовать только в одном матче?

Сначала выбираем первую пару из 10 теннисистов: $$C_{10}^2$$ способами. $$C_{10}^2 = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \cdot 9}{2} = 45$$ Затем выбираем вторую пару из оставшихся 8 теннисистов: $$C_8^2$$ способами. $$C_8^2 = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \cdot 7}{2} = 28$$ Общее количество способов: $$45 \cdot 28 = 1260$$ Однако, поскольку порядок выбора пар не важен, нужно разделить на 2: $$1260 / 2 = 630$$. Ответ: 630 способами.