ЗАДАНИЕ 7. На плоскости дан угол величиной 30°. Окруж- ность пересекает стороны угла, образуя равные хорды АВ и CD (рис. 15). Найдите угол ABD.

Ответ: 15°

Обозначим вершину угла как точку O. Пусть \(\angle AOD = 30^\circ\). Так как хорды AB и CD равны, то и дуги, которые они стягивают, также равны. Обозначим точки пересечения окружности со сторонами угла как A, B, C и D, где A и C лежат на одной стороне угла, а B и D — на другой.

Пусть \(\angle AOD = 30^\circ\). Тогда дуга AD содержит 30°. Так как хорды AB и CD равны, то дуги AB и CD также равны. Пусть каждая из этих дуг содержит \(x\) градусов.

Угол ABD является вписанным углом, опирающимся на дугу AD. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается. Таким образом, \(\angle ABD = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга } AD\).

Угол ABD опирается на дугу AD, которая равна половине дуги AC, так как дуги AB и CD равны. Дуга AC равна углу AOD, то есть 30°. Значит, дуга AD равна половине от 30°, то есть 15°.

Следовательно, \(\angle ABD = 15^\circ\).

Ответ: 15°