Контрольные задания > ЗАДАНИЕ 6. В окружность вписали треугольник. Оказалось, что центр окружности лежит на одной из его биссект- ажите, что треугольник равнобед-
Вопрос:

ЗАДАНИЕ 6. В окружность вписали треугольник. Оказалось, что центр окружности лежит на одной из его биссект- ажите, что треугольник равнобед-

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: доказать, что треугольник равнобедренный

Краткое пояснение: Доказательство основано на свойствах углов, опирающихся на дугу, и определении равнобедренного треугольника.
Рассмотрим треугольник ABC, вписанный в окружность с центром O, лежащим на биссектрисе угла B. Пусть биссектриса угла B пересекает окружность в точке D. Тогда BD — биссектриса, и углы \(\angle ABD\) и \(\angle CBD\) равны. Обозначим их как \(\alpha\).
  • Угол \(\angle ABD\) опирается на дугу AD, а угол \(\angle CBD\) опирается на дугу CD. Поскольку углы \(\angle ABD\) и \(\angle CBD\) равны, то равны и дуги, на которые они опираются: AD = CD.
  • Если дуги AD и CD равны, то равны и хорды, стягивающие эти дуги: AD = CD.
  • Угол \(\angle ACB\) опирается на дугу AD, а угол \(\angle BAC\) опирается на дугу CD. Поскольку дуги AD и CD равны, то равны и углы, на них опирающиеся: \(\angle ACB = \(\angle BAC\).
  • В треугольнике ABC углы при основании AC равны, следовательно, треугольник ABC — равнобедренный.

Таким образом, если центр окружности, описанной около треугольника, лежит на биссектрисе одного из его углов, то этот треугольник равнобедренный, что и требовалось доказать.

Ответ: доказать, что треугольник равнобедренный

Цифровой атлет

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие