Задание 2: На рис. 172 OA = AB, ∠A₁ = ∠B₁, OA₁ = 15 см. Найдите OB₁.

Дано: OA = AB, ∠A₁ = ∠B₁, OA₁ = 15 см. Найти: OB₁. Решение: 1. Рассмотрим треугольник OAB. Так как OA = AB, то треугольник OAB - равнобедренный, следовательно, ∠A = ∠B. 2. Рассмотрим треугольники OAA₁ и OBB₁. У них: - ∠A₁ = ∠B₁ (дано), - ∠A = ∠B (доказано выше). Следовательно, треугольники OAA₁ и OBB₁ подобны по двум углам. 3. Запишем отношение соответствующих сторон подобных треугольников: $$\frac{OA_1}{OB_1} = \frac{OA}{OB}$$ Так как OA = OA+AB = 2OA = 2AB, то $$\frac{OA_1}{OB_1} = \frac{OA}{OB}$$ $$\frac{OA_1}{OB_1} = \frac{OA}{OB}$$ $$\frac{15}{OB_1} = \frac{OA}{2OA}$$ $$\frac{15}{OB_1} = \frac{1}{2}$$ $$OB_1 = 15 * 2 = 30$$ см. Ответ: **OB₁ = 30 см**.