Задание 4: В двух равнобедренных треугольниках углы, противоположные основаниям, равны. Основание и высота, проведенная к ней, первого треугольника соответственно равны 30 см и 8 см, а боковая сторона второго треугольника — 34 см. Найдите периметр второго треугольника.

Дано: Два равнобедренных треугольника, углы при вершинах равны. У первого треугольника основание a₁ = 30 см, высота h₁ = 8 см. У второго треугольника боковая сторона b₂ = 34 см. Найти: Периметр второго треугольника. Решение: 1. Так как углы при вершинах равнобедренных треугольников равны, то треугольники подобны. 2. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой. Поэтому полу-основание первого треугольника равно 30 / 2 = 15 см. 3. По теореме Пифагора найдем боковую сторону первого треугольника: $$b_1 = \sqrt{h_1^2 + (a_1/2)^2} = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17$$ см. 4. Запишем отношение соответствующих сторон подобных треугольников: $$\frac{b_1}{b_2} = \frac{a_1}{a_2}$$, где $$a_2$$ - основание второго треугольника. $$\frac{17}{34} = \frac{30}{a_2}$$ $$a_2 = \frac{30 * 34}{17} = 60$$ см. 5. Найдем периметр второго треугольника: $$P_2 = a_2 + 2b_2 = 60 + 2 * 34 = 60 + 68 = 128$$ см. Ответ: **Периметр второго треугольника равен 128 см**.