Задание 5: Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки, один из которых равен 27 см. Найдите периметр треугольника, если высота равна 36 см.

Дано: Прямоугольный треугольник, высота, проведенная к гипотенузе, делит гипотенузу на отрезки h_c=36, x = 27 см. Найти: Периметр треугольника. Решение: 1. Пусть дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Высота CD проведена к гипотенузе AB. Обозначим AD = x = 27 см, CD = h_c = 36 см. Нам нужно найти периметр треугольника ABC. 2. Известно, что высота, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу: $$h_c^2 = x * y$$, где y - второй отрезок гипотенузы. Подставим известные значения: $$36^2 = 27 * y$$ $$y = \frac{36^2}{27} = \frac{1296}{27} = 48$$ см. 3. Гипотенуза AB равна сумме отрезков AD и DB: AB = x + y = 27 + 48 = 75 см. 4. Катет AC равен среднему пропорциональному между гипотенузой и отрезком гипотенузы, прилежащим к этому катету: $$AC = \sqrt{AB * AD} = \sqrt{75 * 27} = \sqrt{2025} = 45$$ см. 5. Катет BC равен среднему пропорциональному между гипотенузой и отрезком гипотенузы, прилежащим к этому катету: $$BC = \sqrt{AB * BD} = \sqrt{75 * 48} = \sqrt{3600} = 60$$ см. 6. Периметр треугольника ABC равен сумме всех сторон: $$P = AB + AC + BC = 75 + 45 + 60 = 180$$ см. Ответ: **Периметр треугольника равен 180 см**.