Задание 4. На рисунке изображено дерево некоторого случайного опыта с началом в точке S. 1) Постройте дерево в своей тетрадке и запишите недостающие вероятности на рёбрах дерева. 2) Сколько элементарных события благоприятствуют событию С? 3) Найдите вероятность цепочки SPRL. 4) Найдите вероятность события H.

1) Дерево построено на изображении. Нужно найти недостающие вероятности. * Вероятность от S к A: $$P(A) = 0,6$$. Вероятность от S к P: $$P(P) = 1 - 0,6 = 0,4$$. * Вероятность от A к C: $$P(C|A) = 0,95$$. Вероятность от A к D: $$P(D|A) = 1 - 0,95 = 0,05$$. * Вероятность от P к B: $$P(B|P) = 0,2$$. Вероятность от P к R: $$P(R|P) = 1 - 0,2 = 0,8$$. * Вероятность от R к L: $$P(L|R) = 0,9$$. Вероятность от R к K: $$P(K|R) = 1 - 0,9 = 0,1$$. * Вероятность от B к N: $$P(N|B) = 0,3$$. Вероятность от B к H: $$P(H|B) = 1 - 0,3 = 0,7$$. 2) Элементарные события, благоприятствующие событию C: SC. 3) Вероятность цепочки SPRL: $$P(S \rightarrow P \rightarrow R \rightarrow L) = P(P) \cdot P(R|P) \cdot P(L|R) = 0,4 \cdot 0,8 \cdot 0,9 = 0,288$$. 4) Вероятность события H: $$P(H) = P(S \rightarrow P \rightarrow B \rightarrow H) = P(P) \cdot P(B|P) \cdot P(H|B) = 0,4 \cdot 0,2 \cdot 0,7 = 0,056$$.