Задание 17: Найдите четырёхзначное число, кратное 75, все цифры которого различны и нечётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Число делится на 75, если оно делится на 25 и на 3. Чтобы число делилось на 25, оно должно заканчиваться на 00, 25, 50, 75. Поскольку все цифры должны быть нечетными, то число должно заканчиваться на 75. Нечетные цифры: 1, 3, 5, 7, 9. Так как все цифры должны быть различны, а 7 и 5 уже использованы, остаются цифры 1, 3, 9. Нам нужно выбрать две цифры из этих трех и поставить их в начало числа так, чтобы число делилось на 3 (сумма цифр делилась на 3). Варианты: 1375, 1975, 3175, 3975, 9175, 9375. Проверим делимость на 3: 1+3+7+5 = 16 (не делится на 3) 1+9+7+5 = 22 (не делится на 3) 3+1+7+5 = 16 (не делится на 3) 3+9+7+5 = 24 (делится на 3) 9+1+7+5 = 22 (не делится на 3) 9+3+7+5 = 24 (делится на 3) Тогда возможные числа: 3975 и 9375. Проверим, что 3975 и 9375 делятся на 75. 3975 / 75 = 53 9375 / 75 = 125 Ответ: 3975 или 9375