Задание 1. Найдите неизвестные стороны прямоугольных треугольников: 10 ? 15 12 ?

Задание 1

• Первый треугольник:

  Даны катет 10 и гипотенуза 15. Нужно найти другой катет.

  По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то есть \[a^2 + b^2 = c^2\] где a и b - катеты, c - гипотенуза.

  В нашем случае: \[10^2 + x^2 = 15^2\]

  Решаем уравнение: \[x^2 = 15^2 - 10^2 = 225 - 100 = 125\]

  \[x = \sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = 5\sqrt{5}\]

• Второй треугольник:

  Даны катет 12 и гипотенуза 24. Нужно найти другой катет.

  По теореме Пифагора: \[a^2 + b^2 = c^2\]

  В нашем случае: \[12^2 + x^2 = 24^2\]

  Решаем уравнение: \[x^2 = 24^2 - 12^2 = 576 - 144 = 432\]

  \[x = \sqrt{432} = \sqrt{144 \cdot 3} = 12\sqrt{3}\]

Ответ:\( 5\sqrt{5} \) и \( 12\sqrt{3} \)