Задание 4. Решите задачу: В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С известно, что АС=8 см, ВС=15 см. Найдите sin B, cos B, tg B.

Задание 4

• Дано: прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, AC = 8 см, BC = 15 см.
• Сначала найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора: \[AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17 \text{ см}\]
• Теперь найдем синус, косинус и тангенс угла B:
  • Синус угла B: \[\sin(B) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{17}\]
  • Косинус угла B: \[\cos(B) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} = \frac{15}{17}\]
  • Тангенс угла B: \[\tan(B) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{AC}{BC} = \frac{8}{15}\]

Ответ: \(\sin(B) = \frac{8}{17}\), \(\cos(B) = \frac{15}{17}\), \(\tan(B) = \frac{8}{15}\)