Задание 6. Решите задачу: Самолет летит на высоте 8 км. Пилот видит город под углом 45° к горизонту. На каком расстоянии от города находится самолет? На какое расстояние нужно подняться самолету, чтобы видеть город под углом 60°?

Задание 6

• Часть 1: Расстояние от города, когда угол 45°.

  Пусть h - высота самолета, x - расстояние от города до точки, над которой находится самолет. Угол между линией взгляда и горизонтом равен 45°. Тогда: \[\tan(45^\circ) = \frac{h}{x}\] Так как \(\tan(45^\circ) = 1\), то \(x = h = 8\) км.

• Часть 2: Необходимая высота для видимости города под углом 60°.

  Пусть y - новая высота, а x остается прежним (8 км). Угол теперь 60°: \[\tan(60^\circ) = \frac{y}{x}\] \(y = x \cdot \tan(60^\circ) = 8 \cdot \sqrt{3} \approx 8 \cdot 1.732 = 13.856 \text{ км}\) Чтобы узнать, на какое расстояние нужно подняться, вычтем старую высоту из новой: \[\Delta h = y - h = 13.856 - 8 = 5.856 \text{ км}\]

Ответ: 8 км, примерно 5.856 км