Задание 4. Найдите угол АВС.

Найдем угол ABC.

\

      B     4    C
     / \--------/
    /   \      /
   / α    \    /
  /        \  /
A/___________\/D
   11        7
       50°

\

1) ∠BCD + ∠ADC = 180° (как односторонние углы при параллельных прямых BC и AD и секущей CD)

∠BCD = 180° - ∠ADC = 180° - 50° = 130°

2) Проведем CE || AB. Тогда ABCE - параллелограмм.

BC = AE = 4

3) ED = AD - AE = 11 - 4 = 7

Получаем, что ΔCED - равнобедренный, т.к. CE = CD = 7. Значит, углы при основании равны, т.е. ∠CED = ∠CDE = 50°

4) ∠BCE = 180° - (∠CED + ∠CDE) = 180° - 2 \* 50° = 180° - 100° = 80°

5) ∠ABC = ∠AEC = ∠AEB + ∠BEC (т.к. ABCE - параллелограмм, то ∠AEC = ∠BCD)

∠ABC = 130°

Ответ: 130°