Задание 1. Решите уравнение: 2x3 + 6x2 4x² + 2x x2-9 = 2x + 1 1

Решим уравнение:

$$ \frac{2x^3 + 6x^2}{x^2 - 9} - \frac{4x^2 + 2x}{2x + 1} = 1 $$

ОДЗ:

$$ x
eq \pm 3, x
eq -\frac{1}{2} $$

Приведем к общему знаменателю:

$$ \frac{(2x^3 + 6x^2)(2x + 1) - (4x^2 + 2x)(x^2 - 9)}{(x^2 - 9)(2x + 1)} = \frac{(x^2 - 9)(2x + 1)}{(x^2 - 9)(2x + 1)} $$ $$ (2x^3 + 6x^2)(2x + 1) - (4x^2 + 2x)(x^2 - 9) = (x^2 - 9)(2x + 1) $$ $$ 4x^4 + 2x^3 + 12x^3 + 6x^2 - (4x^4 - 36x^2 + 2x^3 - 18x) = 2x^3 + x^2 - 18x - 9 $$ $$ 4x^4 + 14x^3 + 6x^2 - 4x^4 + 36x^2 - 2x^3 + 18x = 2x^3 + x^2 - 18x - 9 $$ $$ 12x^3 + 42x^2 + 18x = 2x^3 + x^2 - 18x - 9 $$ $$ 10x^3 + 41x^2 + 36x + 9 = 0 $$

Подбором находим один из корней уравнения: $$x = -\frac{1}{2}$$

Но, т.к. $$x = -\frac{1}{2}$$ не входит в ОДЗ, то уравнение не имеет решений.

Ответ: нет решений.