Задание 2. Решите систему неравенств: ((x+2)(2x+3) ≥ (x+2) (2x-5) 5x+4<2+2 В ответ запишите наибольшее целое число х.

Решим систему неравенств:

$$\begin{cases} (x+2)(2x+3) \ge (x+2)(2x-5) \\ \frac{5x+4}{6} < 2 + \frac{2x}{3} \end{cases}$$

Решим первое неравенство:

$$ (x+2)(2x+3) \ge (x+2)(2x-5) $$ $$ (x+2)(2x+3) - (x+2)(2x-5) \ge 0 $$ $$ (x+2)(2x+3 - 2x + 5) \ge 0 $$ $$ (x+2) \cdot 8 \ge 0 $$ $$ x+2 \ge 0 $$ $$ x \ge -2 $$

Решим второе неравенство:

$$ \frac{5x+4}{6} < 2 + \frac{2x}{3} $$ $$ \frac{5x+4}{6} < \frac{6}{3} + \frac{2x}{3} $$ $$ \frac{5x+4}{6} < \frac{6 + 2x}{3} $$ $$ \frac{5x+4}{6} < \frac{2(3 + x)}{6} $$ $$ 5x+4 < 2(3 + x) $$ $$ 5x+4 < 6 + 2x $$ $$ 5x - 2x < 6 - 4 $$ $$ 3x < 2 $$ $$ x < \frac{2}{3} $$

Решим систему:

$$\begin{cases} x \ge -2 \\ x < \frac{2}{3} \end{cases}$$ $$ -2 \le x < \frac{2}{3} $$

Наибольшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству: -1

Ответ: -1