4. Задание № 339975. Отрезок АВ = 40 касается окружности радиуса 75 с центром О в точке В. Окружность пересекает отрезок АО в точке D. Найдите AD.

Решение:

1. \(OB\) - радиус, проведенный в точку касания \(B\), значит, \(OB \perp AB\).
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABO\). По теореме Пифагора: \(AO^2 = AB^2 + OB^2\)
3. \(AO = \sqrt{AB^2 + OB^2} = \sqrt{40^2 + 75^2} = \sqrt{1600 + 5625} = \sqrt{7225} = 85\)
4. \(OD\) - радиус окружности, значит, \(OD = 75\).
5. \(AD = AO - OD = 85 - 75 = 10\)

Ответ: 10