Задание 5: Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: $$3(2 - x)^2 - (2x^2 + x - 5)(x^2 - 2) + (x^2 + 4)(4 - x^2)$$.

Решение: Сначала раскроем скобки и упростим выражение: $$3(2 - x)^2 - (2x^2 + x - 5)(x^2 - 2) + (x^2 + 4)(4 - x^2) =$$ $$3(4 - 4x + x^2) - (2x^4 - 4x^2 + x^3 - 2x - 5x^2 + 10) + (16 - x^4) =$$ $$12 - 12x + 3x^2 - (2x^4 + x^3 - 9x^2 - 2x + 10) + 16 - x^4 =$$ $$12 - 12x + 3x^2 - 2x^4 - x^3 + 9x^2 + 2x - 10 + 16 - x^4 =$$ $$(-2x^4 - x^4) - x^3 + (3x^2 + 9x^2) + (-12x + 2x) + (12 - 10 + 16) =$$ $$-3x^4 - x^3 + 12x^2 - 10x + 18$$ Ответ: $$-3x^4 - x^3 + 12x^2 - 10x + 18$$