Задание 1: Запишите одночлен в стандартном виде: a) $$4a^3bc \cdot 3ab^2c$$; б) $$(-2\frac{2}{3})b^3c^2 \cdot (-\frac{9}{16})b^2c^2$$.

Решение: а) Для приведения одночлена к стандартному виду, необходимо перемножить числовые коэффициенты и сложить показатели степеней у одинаковых переменных: $$4a^3bc \cdot 3ab^2c = (4 \cdot 3)(a^3 \cdot a)(b \cdot b^2)(c \cdot c) = 12a^{3+1}b^{1+2}c^{1+1} = 12a^4b^3c^2$$ б) Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$-2\frac{2}{3} = -\frac{8}{3}$$. Затем выполним умножение: $$(-\frac{8}{3})b^3c^2 \cdot (-\frac{9}{16})b^2c^2 = (-\frac{8}{3} \cdot -\frac{9}{16})(b^3 \cdot b^2)(c^2 \cdot c^2) = \frac{72}{48}b^{3+2}c^{2+2} = \frac{3}{2}b^5c^4 = 1.5b^5c^4$$ Ответ: а) $$12a^4b^3c^2$$; б) $$1.5b^5c^4$$