Задание 4: Разложите на множители: a) $$14xy - 28ay$$; б) $$20a^5b^3 - 15b^4$$; в) $$a(5 - b) + 7(5 - b)$$; г) $$7a - 4b - y(4b - 7a)$$; д) $$12x^3y - 3xy^3$$; e) $$4y^2 - 4x^2y + x^4$$.

Решение: а) Вынесем общий множитель $$14y$$ за скобки: $$14xy - 28ay = 14y(x - 2a)$$ б) Вынесем общий множитель $$5b^3$$ за скобки: $$20a^5b^3 - 15b^4 = 5b^3(4a^5 - 3b)$$ в) Вынесем общий множитель $$(5 - b)$$ за скобки: $$a(5 - b) + 7(5 - b) = (5 - b)(a + 7)$$ г) Сгруппируем члены и вынесем общие множители: $$7a - 4b - y(4b - 7a) = 7a - 4b + 7ay - 4by = 7a(1+y) - 4b(1 + y) = (7a - 4b)- y(4b - 7a) = 7a - 4b + y(7a - 4b) = (7a-4b)(1 + y)$$ д) Вынесем общий множитель $$3xy$$ за скобки: $$12x^3y - 3xy^3 = 3xy(4x^2 - y^2) = 3xy(2x - y)(2x + y)$$ (использовали разность квадратов) e) $$4y^2 - 4x^2y + x^4 = x^4 - 4x^2y + 4y^2 = (x^2 - 2y)^2$$ Ответ: а) $$14y(x - 2a)$$; б) $$5b^3(4a^5 - 3b)$$; в) $$(5 - b)(a + 7)$$; г) $$(7a - 4b)(1 + y)$$; д) $$3xy(2x - y)(2x + y)$$; e) $$(x^2 - 2y)^2$$