Задание 3: Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: a) $$3a(2 - b)$$; б) $$(5a - 6b)(6b - 5a)$$; в) $$(n - 2)^2$$; г) $$(2a + 3b)^2$$; д) $$(x - 5)(x + 5)$$.

Решение: а) Раскроем скобки, умножив 3a на каждое слагаемое в скобках: $$3a(2 - b) = 3a \cdot 2 - 3a \cdot b = 6a - 3ab$$ б) Раскроем скобки, умножив каждое слагаемое первой скобки на каждое слагаемое второй скобки: $$(5a - 6b)(6b - 5a) = 5a \cdot 6b - 5a \cdot 5a - 6b \cdot 6b + 6b \cdot 5a = 30ab - 25a^2 - 36b^2 + 30ab = -25a^2 - 36b^2 + 60ab$$ в) Воспользуемся формулой квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$ $$(n - 2)^2 = n^2 - 2 \cdot n \cdot 2 + 2^2 = n^2 - 4n + 4$$ г) Воспользуемся формулой квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$ $$(2a + 3b)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 3b + (3b)^2 = 4a^2 + 12ab + 9b^2$$ д) Воспользуемся формулой разности квадратов: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$ $$(x - 5)(x + 5) = x^2 - 5^2 = x^2 - 25$$ Ответ: а) $$6a - 3ab$$; б) $$-25a^2 - 36b^2 + 60ab$$; в) $$n^2 - 4n + 4$$; г) $$4a^2 + 12ab + 9b^2$$; д) $$x^2 - 25$$