Задание 4: Прямоугольный участок земли площадью 3250 м² обнесён изгородью, длина которой равна 230 м. Найдите длину и ширину участка.

Пусть длина участка равна a, а ширина равна b. Тогда можно записать систему уравнений: \[\begin{cases} 2(a + b) = 230, \\ ab = 3250. \end{cases}\] Из первого уравнения выразим сумму a + b: a + b = 115 => b = 115 - a. Подставим это выражение во второе уравнение: \[a(115 - a) = 3250\] Раскроем скобки и упростим уравнение: \[115a - a^2 = 3250\] \[a^2 - 115a + 3250 = 0\] Решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться теоремой Виета или найти дискриминант. Дискриминант: D = (-115)^2 - 4 * 1 * 3250 = 13225 - 13000 = 225. Корни уравнения: a = (115 ± √225) / 2 = (115 ± 15) / 2. 1) a = (115 + 15) / 2 = 130 / 2 = 65. 2) a = (115 - 15) / 2 = 100 / 2 = 50. Если a = 65, то b = 115 - 65 = 50. Если a = 50, то b = 115 - 50 = 65. **Ответ:** Длина 65 м, ширина 50 м (или наоборот).