Задание 8. Сколькими способами можно расставить на шахматной доске 4 разные фигуры? Найдите вероятность того, что 4 разные фигуры будут стоять на клетках A1, A2, A3, A4.

Решение: 1. **Общее число способов расстановки 4 различных фигур на шахматной доске:** * На шахматной доске 64 клетки. * Для первой фигуры есть 64 варианта выбора клетки. * Для второй фигуры остаётся 63 варианта (так как одна клетка уже занята). * Для третьей фигуры остаётся 62 варианта. * Для четвёртой фигуры остаётся 61 вариант. * Таким образом, общее число способов равно \(64 \cdot 63 \cdot 62 \cdot 61 = 14421024\). 2. **Число способов расстановки 4 различных фигур на конкретных клетках A1, A2, A3, A4:** * Если мы фиксируем, что фигуры должны стоять на клетках A1, A2, A3, A4, то нужно учитывать порядок расстановки этих фигур на этих клетках. * Число перестановок 4 различных фигур на 4 клетках равно \(4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24\). 3. **Вероятность того, что 4 разные фигуры будут стоять на клетках A1, A2, A3, A4:** * Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов (фигуры стоят на A1, A2, A3, A4) к общему числу возможных исходов (все возможные расстановки). * Вероятность = \(\frac{24}{14421024} = \frac{1}{600876} \approx 1.66 \cdot 10^{-6}\). Ответ: * Число способов расстановки: 14,421,024. * Вероятность: \(\frac{1}{600876}\) или примерно 0.00000166.