Задание 9. Сколькими способами можно расставить на шахматной доске четыре одинаковые фигуры? Найдите вероятность того, что 4 одинаковые фигуры будут стоять на клетках А1, А2, А3, А4.

Решение:

1. **Общее число способов расстановки 4 одинаковых фигур на шахматной доске:**
* На шахматной доске 64 клетки.
* Нам нужно выбрать 4 клетки из 64 для размещения одинаковых фигур. Поскольку фигуры одинаковые, порядок выбора клеток не имеет значения. Это задача на сочетания.
* Число способов равно числу сочетаний из 64 по 4: \(C_{64}^4 = \frac{64!}{4!(64-4)!} = \frac{64!}{4!60!} = \frac{64 \cdot 63 \cdot 62 \cdot 61}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 635376\).

2. **Число способов расстановки 4 одинаковых фигур на конкретных клетках A1, A2, A3, A4:**
* Существует только один способ разместить 4 одинаковые фигуры на конкретных клетках A1, A2, A3, A4, так как фигуры неразличимы.

3. **Вероятность того, что 4 одинаковые фигуры будут стоять на клетках A1, A2, A3, A4:**
* Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов (фигуры стоят на A1, A2, A3, A4) к общему числу возможных исходов (все возможные расстановки).
* Вероятность = \(\frac{1}{635376} \approx 1.57 \cdot 10^{-6}\).

Ответ:
* Число способов расстановки: 635,376.
* Вероятность: \(\frac{1}{635376}\) или примерно 0.00000157.