Задание 11. Сколько треугольников можно построить с вершинами в 10 точках, если никакие три точки не лежат на одной прямой?

Решение: 1. **Понимание задачи:** * Чтобы построить треугольник, нужно выбрать три точки, которые не лежат на одной прямой. * Поскольку никакие три точки не лежат на одной прямой, любая комбинация из трёх точек образует треугольник. 2. **Использование комбинаторики:** * Нам нужно выбрать 3 точки из 10. Порядок выбора не важен, поэтому используем сочетания. * Число способов выбора 3 точек из 10 равно числу сочетаний из 10 по 3: \(C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120\). Ответ: * Можно построить 120 треугольников.