Задание 10. Сколько прямых можно провести через 10 точек, если никакие три точки не лежат на одной прямой?

Решение: 1. **Понимание задачи:** * Чтобы провести прямую, нужно выбрать две точки. * Поскольку никакие три точки не лежат на одной прямой, каждая пара точек определяет уникальную прямую. 2. **Использование комбинаторики:** * Нам нужно выбрать 2 точки из 10. Порядок выбора не важен, поэтому используем сочетания. * Число способов выбора 2 точек из 10 равно числу сочетаний из 10 по 2: \(C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45\). Ответ: * Можно провести 45 прямых.