Задание 10. Сколько прямых можно провести через 10 точек, если никакие три точки не лежат на одной прямой?

Решение:

1. **Понимание задачи:**
* Чтобы провести прямую, нужно выбрать две точки.
* Поскольку никакие три точки не лежат на одной прямой, каждая пара точек определяет уникальную прямую.

2. **Использование комбинаторики:**
* Нам нужно выбрать 2 точки из 10. Порядок выбора не важен, поэтому используем сочетания.
* Число способов выбора 2 точек из 10 равно числу сочетаний из 10 по 2: \(C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45\).

Ответ:
* Можно провести 45 прямых.