Задание 17. Сколькими способами можно составить букет из пяти различных цветов, если имеется 10 различных цветов?

Нужно выбрать 5 цветов из 10, порядок не важен.

Это задача на сочетание.

Число способов рассчитывается по формуле:

$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где n = 10, k = 5.

$$C_{10}^5 = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{5! \cdot 5!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{30\ 240}{120} = 252$$

Таким образом, можно составить 252 различных букета из пяти различных цветов, если имеется 10 различных цветов.

Ответ: 252