Задание 35: В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна \(8\sqrt{6}\), а сторона AB равна 20. Найдите cosB.

В прямоугольном треугольнике ABH, \(cosB = \frac{BH}{AB}\). Нам известно AB = 20. Нужно найти BH. Мы знаем AH = \(8\sqrt{6}\). Используем теорему Пифагора для треугольника ABH: \(AB^2 = AH^2 + BH^2\). Отсюда \(BH^2 = AB^2 - AH^2 = 20^2 - (8\sqrt{6})^2 = 400 - 64 \cdot 6 = 400 - 384 = 16\). Значит, BH = \(\sqrt{16} = 4\). Тогда, \(cosB = \frac{BH}{AB} = \frac{4}{20} = 0.2\). Ответ: cosB = 0.2.