Задание 4. В равнобедренном треугольнике ABC стороны AB и BC равны. Из вершины A проведена биссектриса AD. Найдите AC, если ∠ABC = 36°, BD = 14 см.

Поскольку ABC - равнобедренный треугольник с AB = BC, то ∠BAC = ∠BCA. $$\angle BAC = \angle BCA = \frac{180° - \angle ABC}{2} = \frac{180° - 36°}{2} = \frac{144°}{2} = 72°$$ AD - биссектриса угла BAC, следовательно, $$\angle BAD = \angle CAD = \frac{\angle BAC}{2} = \frac{72°}{2} = 36°$$. Рассмотрим треугольник ABD. В нем $$\angle BAD = \angle ABD = 36°$$, значит, треугольник ABD - равнобедренный, и AD = BD = 14 см. Теперь рассмотрим треугольник ADC. В нем $$\angle CAD = 36°$$ и $$\angle ACD = 72°$$. Следовательно, $$\angle ADC = 180° - 36° - 72° = 72°$$. Таким образом, треугольник ADC - равнобедренный, и AC = AD = 14 см. Ответ: 14 см